Question

已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=|lo

Answer 1

解题思路：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）与y=|log₃x|的图象，即可得到结论．

∵f（x+1）=f（x-1），

∴f（x+2）=f（x），即函数的周期为2，

∵x∈[0，1]时，f（x）=x，

∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．

作出函数f（x）与y=|log₃x|的图象如图：

由图象可知两个图象的交点个数为3个，

故方程f（x）=|log₃x|的实数解有3个，

故选：C．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查方程根的个数的判断，利用条件求出函数的周期性，根据方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．