Question

焦点为(0,-5),(0,5),经过点(2,2分之3倍的根5)的双曲线的标准方程

Answer 1

该双曲线的焦点在y轴上,设该双曲线的方程为y²/a²-x²/b²=1

两个焦点坐标(0,c),(0,-c)为(0,5),(0,-5),则c=5

由a²+b²=c²有a²+b²=25得b²=25-a²

代入点(2,3根号52)有45/4a²-4/b²=1

45/4a²-4/(25-a²)=1

a²=9,b²=16

双曲线的标准方程y²/9-x²/16=1

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