Question

若m、n为正整数，则|23m-540n|的最小值为 ______．

Answer 1

解题思路：利用绝对值的性质，要求|23^m-540ⁿ|的最小值，即只有23^m-540ⁿ的值越接近于0，它的绝对值越小，利用m、n为正整数，只有n尽可能的小，才更容易求出m的值，分析得出即可．

∵m、n为正整数，要求|23^m-540ⁿ|的最小值，

根据绝对值的性质得出，只有23^m-540ⁿ的值越接近于0，它的绝对值越小，

∵23×23=529，比较接近于540，也就是m=2时，23²=529，n=1时，540ⁿ=540，

∴此时|23^m-540ⁿ|=|529-540|=11，

∴|23^m-540ⁿ|的最小值为11．

故答案为：11．

点评：

本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 此题主要考查了整数问题的综合性知识，根据绝对值的性质得出23m-540n的值越接近于0时，m，n的值是解决问题的关键．