解题思路：（I）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后利用复合函数单调性结合正弦函数图象求函数的单调区间
（II）先求函数g（x）的解析式，同样化为y=Asin（ωx+φ）的形式，先求内层函数的值域，再结合正弦函数图象求函数的值域即可
（I）∵f(x)＝
1
2cos2x+
3
2sin2x+sin2x−cos2x
=
1
2cos2x+
3
2sin2x−cos2x
=sin(2x−
π
6)．
∴函数的最小正周期T＝
2π
2＝π．
由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，
得2kπ−
π
3≤2x≤2kπ+
2π
3，k∈Z．
即kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3，
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
6，kπ+
π
3]k∈Z．
（II）∵g(x)＝f(
1
2x)+2＝sin(x−
π
6)+2
而0≤x≤π，所以−
π
6≤x−
π
6≤
5π
6．
∴当x−
π
6＝−
π
6，即x=0时，
g（x）取得最小值-[1/2]+2=[3/2]．
∴g（x）在区间[0，π]上的最小值为[3/2]，取得最小值时x的值为0
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查了二倍角公式的运用，两角差的正弦公式及其应用，三角函数的图象和性质，复合函数的单调性和值域