Question

三角形的三条角平分线AD,BE ,cf相交于点o (1)若∠BAC=60°,∠ABC=40°,求∠1和∠AOE的度数

Answer 1

½--------------二分之一

解（1） ∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180º

∴∠ACB＝180º－∠BAC－∠ABC ＝180º－60º－40º＝80º

又∵CF平分∠ACB

∴∠1＝½∠ACB＝½×80º＝40º

∵AD平分∠BAC BE平分∠ABC

∴∠2＝½∠BAC＝½×60º＝30º

∠4＝½∠ABC＝½×40º＝20º

又∵∠2＋∠4＋∠AOB＝180º

∠AOE＋∠AOB＝180º

∴∠AOE＝∠2＋∠4＝30º＋20º＝50º

(2)猜想：∠1与∠AOE互余

理由：由上题可得∠1＝40º ∠AOE＝50º

∴∠1＋∠AOE＝40º＋50º＝90º