Question

正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．

Answer 1

解题思路：设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点．作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E，设棱台的高为h，斜高为h'，据题意可得[1/2]（4a+4b）h'=a²+b²，得h'=

a

2

+

b

2

2(a+b)

，再在Rt△CDE中，利用勾股定理可得CE=[ab/a+b]，即得即棱台的高h的大小．

设棱台的高为h，斜高为h'，设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点

作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E

∵棱台的侧面积等于两底面面积之和，

∴[1/2]（4a+4b）h'=a²+b²，得h'=

a2+b2

2(a+b)

Rt△CDE中，DE=AD-BC=[1/2]（a-b）

∴CE=

CD2−DE2=

[

a2+b2

2(a+b)]2−

1

4(a−b)2=[ab/a+b]

即棱台的高h=[ab/a+b]

故答案为：[ab/a+b]

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题给出棱台的侧面积等于上下底面之和，求棱台的高．着重考查了勾股定理、正棱台的基本概念和性质等知识，属于基础题．