长4米,重200N的梯子,斜靠在光滑的墙上,梯子与地面成60°角,梯子与地面的静摩擦因数fs=0.4,有一重600N的人

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  • 如图所示,梯子与墙的交点为B,与地面的交点为A,梯子的重心为O.

    图中,G0为梯子的重力200N,G1为人的重力600N.

    F1为地面对梯子的支持力,f为地面给梯子的摩擦力,

    F2为墙对梯子的支持力.(字母后的数字是下标)

    设人走到梯子重心O点上方x处时,梯子开始滑动.

    由受力平衡有:竖直方向F1=G0+G1=800N,所以f=0.4*800=320N.

    水平方向F2=f=320N.

    以O点为转动轴,

    由力矩平衡有:G1*x*cos60°+F1*2*cos60°=F2*2*sin60°+f*2*sin60°

    (式中*表示乘号)

    解得:x=1.03m.

    即:当人沿梯子上升3.03m时,梯子开始滑动.