Question

急 AB是圆O的直径,圆E与AB切于点C,与圆O切于点F,若AB=6,OC=根号3 求阴影面积

Answer 1

连OE,EC,则EC⊥AB,设圆E的半径为r

因为圆E切圆O于点F,所以O,E,F在一条线上,

在直角三角形OCE中,OE=OF-EF=3-r,OC=√3,EC=r,

由勾股定理,得OE^2=EC^2+OC^2

即（3-r）^2=r^2+(√3)^2

解得r=1,

所以∠EOC=30°,∠FEC=120°

所以阴影面积= 扇形AOF面积-直角三角形OEC面积-扇形ECF面积

=π3^2/12-(1/2)*√3*1-π1^2/3

=5π/12-√3/2