(2014•张掖模拟)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳

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  • 解题思路:(I)根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率,做出频率,除以组距得到高,画出频率分步直方图的剩余部分,根据频率,频数和样本容量之间的关系,做出n、a、p的值.

    (II)根据分层抽样方法做出两个部分的人数,列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件,根据等可能事件的概率公式,得到结果.

    (Ⅰ)∵第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,

    ∴高为[0.3/5=0.06.频率直方图如下:

    第一组的人数为

    120

    0.6=200,频率为0.04×5=0.2,

    ∴n=

    200

    0.2=1000.

    由题可知,第二组的频率为0.3,

    ∴第二组的人数为1000×0.3=300,

    ∴p=

    195

    300=0.65.

    第四组的频率为0.03×5=0.15,

    ∴第四组的人数为1000×0.15=150,

    ∴a=150×0.4=60.

    (Ⅱ)∵[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1,

    所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)岁中有4人,[45,50)岁中有2人.

    设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d,[45,50)岁中的2人为m、n,则选取2人作为领队的有

    (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、

    (b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n),共15种;

    其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、

    (c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n),共8种.

    ∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P=

    8

    15].

    点评:

    本题考点: 随机抽样和样本估计总体的实际应用;频率分布直方图.

    考点点评: 本题考查频率分步直方图,考查频数,频率和样本容量之间的关系,考查等可能事件的概率,考查利用列举法来得到题目要求的事件数,本题是一个概率与统计的综合题目.