已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值为(

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  • 解题思路:根据根与系数的关系得到x1+x2=m,x1x2=2m-1,由x12+x22=7变形得(x1+x22-2x1x2=7,则m2-2(2m-1)=7,解得m1=5,m2=-1,再根据判别式的意义确定m=-1,则x1+x2=-1,x1x2=-3,然后根据完全平方公式得到(x1-x22=(x1+x22-4x1x2,再利用整体代入的方法计算.

    根据题意得x1+x2=m,x1x2=2m-1,

    ∵x12+x22=7,

    ∴(x1+x22-2x1x2=7,

    ∴m2-2(2m-1)=7,

    整理得m2-4m-5=0,解得m1=5,m2=-1,

    当m=5时,原方程变形为x2-5m+9=0,△=25-4×9<0,此方程没有实数解,故舍去,

    ∴m=-1,

    ∴x1+x2=-1,x1x2=-3,

    ∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=1+12=13.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系.

    考点点评: 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba,x1x2=[c/a].