解题思路：根据f（x）是R上的增函数，以及复合函数单调性的判断方法即可判断出F（x）=f（1-x）-f（1+x）的单调性．
∵f（x）是R上的增函数，
∴y=f（1-x），y=-f（1+x）都是减函数，（同增异减）
∴F（x）=f（1-x）-f（1+x）是R上的减函数，
故选B．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 此题是个基础题．考查复合函数的单调性的判定方法，同增异减，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
（2006•成都一模）已知f（x）是R上的增函数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F（x）是R上的（ ）
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