Question

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△

Answer 1

设AE=A′E=x，则DE=5-x；

在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；

由勾股定理得：x ²+9=（5-x） ²，解得x=1.6；

∴①S _△DEF=S _{梯形A′DFE}-S _△A′DE=

1

2 （A′E+DF）•A′D-

1

2 A′E•A′D

=

1

2 ×（5-x+x）×3-

1

2 ×x×3

=

1

2 ×5×3-

1

2 ×1.6×3=5.1（cm ²）；

或②S _△DEF=ED•AB÷2=（5-1.6）×3÷2=5.1（cm ²）．

故答案为：5.1