很简单的,就是推导起来有点麻烦而已.也不过是10几分钟而已
令CD=x,AC=b,BC=a,AB=c
过D作DE⊥AB,则因BD平分角B,DE=x
因为S=ab/2=ax/2+cx/2
所以,x=ab/(a+c)
BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD
即a^2/BD^2=b/[2(b-x)]^2
BD^2=a^2+x^2=a^2+(ab)^2/(c+a)^2
将BD和x代入a^2/BD^2=b/[2(b-x)]^2,去分母
2a^2b(c+a)^2-2a^3b(c+a)=a^2b^3+a^2b(c+a)^2
2a^2b(a^2+c^2+2ac)-2a^3b(c+a)=a^2b^3+a^2b(c^2+a^2+2ac)
2a^4b+2a^2bc^2+4a^3bc-2a^3bc-2a^4b=a^2b^3+a^2bc^2+2a^3bc+a^4b
消掉相同项,移项得：
a^2b^3+a^4b-a^2bc^2=0
a^2(b^3+a^2b-bc^2)=0
b^3+a^2b-bc^2=0
即 b^2+a^2-c^2=0
c^2=a^2+b^2勾股定理
OK