Question

1、设A是4阶矩阵,特征值为1,2,-2,3,求det(A^3-2A^2-2A-3E) 2、二次型f（X1,X2,X3）

Answer 1

第1题有意思,答案是 det(A^3-2A^2-2A-3E) = 0.

因为A有特征值3,所以 (A^3-2A^2-2A-3E) 有特征值 3^3-2*3^2-2*3-3 = 0.而一个方阵的行列式等于它的所有特征值之积,故结论是0.

第3题是一个知识点.当 r(A)= n时,r(A*)=n;; 当r(A) = n-1 时,r(A*) = 1;; 当r(A)