Question

如图,在等腰直角三角形ABC中,

Answer 1

证明：

在RT△AHG和RT△CEG中：

∠AHG=∠CEG=90°

∠AGH=∠CGE（对顶角）

∴RT△AHG∽RT△CEG（角角）

∴∠GAH=∠GCE

∵CH⊥AB,△ACB是斜边为AB的等腰RT△

∴AH=BH=CH

∴∠ACH=∠BCH=∠CAB=∠CBA=45°

∴∠CAB-∠GAH=∠BCH-∠GCE

∴∠CAG=∠BCD

在△ACG和△CBD中：

∠CAG=∠BCD

AC=CB

∠ACG=∠CBD=45°

∴△ACG≌△CBD（角边角）

∴BD=CG