Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,（1）DE和CD相等吗

Answer 1

：（1）如图,

过点B作BE⊥OA于E,则OE=5,BE=5,OA=10,

∴AE=5,Rt△ABE中,tan∠BAO=BE AE = 3 ,

∴∠BAO=60°；

（2）由图形可知,当点P运动了5秒时,它到达点B,此时AB=10,因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒,

点P的运动速度为2个单位/秒；

（3）P（10-t,3 t）（0≤t≤5）,

∵S=1 2 （2t+2）（10-t）,

=-（t-9 2 ）2+121 4 ,

∴当t=9 2 时,S有最大值为121 4 ,

此时P(11 2 ,9 3 2 )；

（4）当P在AB上时,根据P点纵坐标得出：

3 t=2+2t 2 ,

解得：t= 3 +1 2 ,

当P在BC上时,2t-10 2 +5 3 =2+2t 2 ,

此方程无解,故t不存在,

综上所知当t= 3 +1 2 时,PO=PQ