由均值不等式
ab/c+bc/a>=2根号(ab/c*bc/a)=2b
bc/a+ca/b>=2根号(bc/a*ca/b)=2c
ca/b+ab/c>=2根号(ca/b*ab/c)=2a
若要同时取等号则ab/c=bc/a=ca/b
ab/c=bc/a
a^2=c^2
是正数,a=c
同理,bc/a+ca/b则a=b
所以a=b=c
和a,b,c是不全相等的正数矛盾
所以等号不能同时取到
相加
2(ab/c+bc/a+ca/b)>2(a+b+c)
所以ab/c+bc/a+ca/b>a+b+c
a,b,c是不全相等的正数,证明ab/c+bc/a+ca/b>a+b+c
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