解题思路：（1）a=1时，f（x）=x2-2x，令f（x）=0，解出即可，
（2）分别讨论①[1/3]≤a＜[1/2]时，②[1/2]≤a≤1时的情况，从而求出g（a）的表达式．
（1）a=1时，f（x）=x2-2x，
令f（x）=0，解得：x=0或x=2；
（2）①[1/3]≤a＜[1/2]时，
M（a）=f（x）max=f（3）=9a-6，
N（a）=f（x）min=f（[1/a]）=-[1/a]，
∴g（a）=M（a）-N（a）=9a-6+[1/a]，
②[1/2]≤a≤1时，
M（a）=f（x）max=f（1）=a-2，
N（a）=f（x）min=f（[1/a]）=-[1/a]，
∴g（a）=M（a）-N（a）=a-2+[1/a]．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质，函数的零点问题，考查函数的解析式的求法，考查分类讨论思想，本题属于中档题．