Question

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1（-c,0）F2（c,0）椭圆上存在点M使向量F1M乘F2M=0

Answer 1

设椭圆上的一点M为(x,y),又因M在椭圆上,所以可以把y换成含有x的代数式,即M(x,[b√(a^2-x^2)]/a).

所以F1M=(x+c,[b√(a^2-x^2)]/a);

MF2=(c-x,-[b√(a^2-x^2)]/a);

又因根据条件：F1M*F2M=0 .

所以即：（x+c）*（c-x）-{[b√(a^2-x^2)]/a*[b√(a^2-x^2)]/a}=0(向量知识)

划简出来得：x^2=(a^2*c^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2)

又因M在椭圆上,所以x有取值范围,即-a=