我认为选C to understand .
首先我想强调的是,这个主句的进行时并不能决定begin的形态,因为在此句中,从句是understand后的that部分.
这句话的意思是：他们渐渐开始理解人类之所以与动物不同是因为人类能够说话.
从语法上说：一般begin to do和begin doing可以互换,但三种情况用to do：
1.主语不是指人,而是it等.如：It began to rain.
2.begin后接表示心理活动的词.如：begin to know
believe,wonder,think等.
3.begin本身是ing形式,为避免重复后接to do
从语境理
之所以用are begining是表示they的一种理解的过程,并不是完成或者只是一种陈述,而是表示他们正在慢慢在发现,在理解.
用begin to do 而不用doing是因为：begin doing sth就是开始做某事,是一种起始的状态.
这里用 begin to do不仅能表示understand的一种循序渐进的过程,并且to do这种不定式表示目的或者结果.本局强调结果.
不知可否解决你对此题的问题.