解题思路：根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面积，即可求解．
扇形BAB′的面积是：
60π×42
360=[8π/3]，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×
3
2=2
3，AC=[1/2]AB=2，
S△ABC=S△AB′C′=[1/2]AC•BC=[1/2]×2
3×2=2
3．
扇形CAC′的面积是：
60π×22
360=[2π/3]，
则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积=[8π/3]-[2π/3]=2π．
故选C．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；旋转的性质．
考点点评： 本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积是关键．