解题思路：根据相似三角形的性质、三角形的重心、正方形的判断以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案．
A、正五边形、正三角形都不是中心对称图形，故本选项错误；
B、正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定；故本选项错误；
C、相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故本选项正确；
D、三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考点： 相似三角形的性质；三角形的重心；正方形的判定；中心对称图形．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质、三角形的重心、正方形的判断以及中心对称图形的知识，解题时牢性质和判定方法是关键．