先证明AE= AD.
∠BDH和1/2 ∠ABC互余
∠BEA和1/2 ∠ABC互余
∠ADE = ∠BDH
所以 ∠ADE = ∠BEA,AD=AE
作EJ垂直BC,垂足为J
连接 DJ
EJ AH都垂直BC,EJ//AH
所以内错角∠ADE = ∠DEJ
BE是∠ABC平分线
EA垂直AB,EJ垂直BC,
所以 EA = EJ,故AD=EJ
DE公共边∠ADE = ∠DEJ.AD=EJ
三角形ADE ,JED全等
AE = DJ,且∠JDE = ∠AED,DJ//AE
DFCJ两组对边平行,是平行四边形
DJ = FC
所以 AE = FC