Question

已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F的连线段

Answer 1

抛物线C:y^2=4x

焦点F(1,0) 准线l:x=-1

设中点P(m,n)

由中点坐标公式知端点B(2m-1,2n) 则椭圆中心(2m-1,0)

则可设椭圆方程

[x-(2m-1)]^2/a^2+y^2/b^2=1

且b^2=(2n)^2

由题意得

2m-1-c=1

2m-1-a^2/c=-1

联立得

a^2=2m(2m-2)

c^2=a^2+b^2

(2m-2)^2=2m(2m-2)+4n^2

n^2=-m+1

即得轨迹方程y^2=-x+1