Question

概率论证明题如果事件A B 相互独立,那么 A的对立事件,B 也相互独立

Answer 1

如果事件A,B相互独立,那么(非A),B也相互独立.

证明：

P(非A)=1-P(A) ----- (1)

P(B)=P{B(A+(非A))}

=P(AB)+P{(非A)B}

=P(A)P(B)+P{(非A)B} (代入(1)式,得：)

=（1-P(非A))P(B)+P{(非A)B}

=P(B)-P(非A)P(B)+P{(非A)B}

得：P{(非A)B}=P(非A)P(B)

即：(非A),B也相互独立.