Question

一道高中数学双曲线与向量数量积的问题

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2).

0A*OB=x1x2+y1y2

设x1+y1=s1 x1-y1=t1

x2+y2=s2 x2-y2=t2

因为(x+y)(x-y)=1 s1t1=1 s2t2=1

则OA*OB=(s1+t1)(s2+t2)/4+(s1-t1)(s2-t2)

=(s1s2+t1t2)/2

>=根号下s1t1s2t2=1

总上,最小值是1