解题思路：干路上的保险丝被熔断，原因是电路中的电流过大．而产生电流过大的原因有两个：一是用电器的总功率过大，另一个是发生短路．由生活常识可知，台灯的功率一般比较小，因此造成保险丝熔断的原因不会是因台灯的功率过大．闭合开关，保险丝就立即熔断，说明电路中某处有短路．
A、灯头内部短路，闭合开关使火线和零线相接发生电源短路，烧断保险丝，故A正确；
B、开关内部短路，开关失去了控制作用，但灯能发光，故B错．
C、灯泡的灯丝断了，属于开路，使灯不亮，不会烧断保险丝，故C错；
D、开关接触不良，属于开路，使灯不亮，不会烧断保险丝，故D错；
故选A．
点评：
本题考点： 家庭电路的故障分析．
考点点评： 本题考查了学生对产生短路原因的了解与掌握，考查了学生判断故障的能力和电路分析能力．