Question

两道矩阵证明题详细答案1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵2.设A是n阶正交矩阵,B为

Answer 1

1:

A*=AT

A*A=AAT=|A|=|A||AT|

|A|=1

设A的特征值为x

则A*的特征值为|A|/x=1/x

而AT的特征值为x

x=1/x

所以x=+/-1

...

好像证明不了是正定

例如

-1 0

0 -1

满足A*=AT

2:

对于任意X

XAXT>0

XBXT>=0

所以X(A+B)XT>0

所以A+B正定