Question

圆2x2+2y2=1与直线x•sinθ+y−1＝0(θ∈R，θ≠π2+kπ，k∈Z)位置关系是（　　）

Answer 1

解题思路：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据正弦函数的值域及θ的取值可得d小于r，从而判断出圆与直线相离．

把圆的方程化为标准方程得：x²+y²=[1/2]，

∴圆心坐标为（0，0），半径r=

2

2，

又θ∈R，θ≠

π

2+kπ，k∈Z，

∴圆心到直线x•sinθ+y-1=0的距离d=

1

1+sin2θ＞

2

2=r，

则直线与圆的位置关系为相离．

故选C

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，正弦函数的定义域及值域，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．