解题思路：（1）AP=AB，PB=PC，∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可证得两三角形全等．
（2）有（1）∠CAD=45°，△PAD为等边三角形，可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD-∠CAD=15°，因此可证的结论．
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．
∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．（1分）
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP．（2分）
又∵AB=DC，PB=PC，
∴△APB≌△DPC．（3分）
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°．
∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．
又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．
∴△APD是等边三角形．
∴∠DAP=60°．（5分）
∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°．
∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°．（6分）
∴∠BAP=2∠PAC．（7分）
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查全等三角形的证明，要熟练掌握几种判定方法，根据条件选择合适的判定方法．本题是用角度证明2倍角关系，有时候也可用角平分线或等角转移来证明．