Question

已知函数f(x)＝x^3＋mx,g(x)＝nx^2＋n^2,F(x)＝f(x)＋g(x)、

Answer 1

2.F(X)在（0,F(0)）处的切线方程形式为：y-F(0)=F′(0)(X-0)

∵F(X)=f(X)+g(X)=X³+nX²+mX+n²,F′(X)=3X²+2nX+m

∴F(0)=f(0)+g(0)=n²,F′(0)=m

又F(X)在X=1处取极值,故F′(1)=0;F(1)=10 即：

3+m+2n=0；1+n+m+n²=10

联立解得：

n=4,m=-11；n=-3,m=3

根据已知条件F(X)在X=1处取极值,带入验证,n=-3,m=3不满足,应舍弃!n=4,m=-11满足要求.

∴ F(X)=X³+4X²-11X+16,F(0)=16,F′(0)=-11

∴切线方程为：

y+11x-16=0