（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC,垂足为E,
∴AE= ,OE= ．
∵∠DEO=∠AOB=90°,∴∠D=90°-∠EOD=∠AOE,∴△ODE∽△AOE．
∴ ,∵OD=y+5,∴ ．
∴y关于x的函数解析式为：．
定义域为：．（1分）
（2）当BD= OB时,,．
∴x=6．
∴AE= ,OE= ．
当点O1在线段OE上时,O1E=OE-OO1=2,．
当点O1在线段EO的延长线上时,O1E=OE+OO1=6,．
⊙O1的半径为 或 ．
（3）存在,当点C为 的中点时,△DCB∽△DOC．
证明如下：∵当点C为 的中点时,∠BOC=∠AOC= ∠AOB=45°,
又∵OA=OC=OB,∴∠OCA=∠OCB= ,
∴∠DCB=180°-∠OCA-∠OCB=45°．
∴∠DCB=∠BOC．又∵∠D=∠D,∴△DCB∽△DOC．
∴存在点C,使得△DCB∽△DOC．