Question

已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为______．

Answer 1

∵正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，

∴底面的正三角形的面积为：S=

1

2 ×6×

6 2 -(

6

2 ) 2 =9

3 ，

故底面的正三角形的高为3

3 ，其外接圆半径为2

3

三棱锥的高为：h=

5 2 - (2

3 ) 2 =

13 ．

所以体积为：V=

1

3 ×9

3 ×

13 =3

39 ．

故答案为：3

39 ．