Question

如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AC=AB=AA 1 =2，∠BAC=90°，点D是棱B 1 C 1

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵A ₁B ₁=A ₁C ₁，点D是棱B ₁C ₁的中点．

∴A ₁D⊥B ₁C ₁．

由直三棱柱ABC-A ₁B ₁C ₁，可得BB ₁⊥B ₁C．

∵BB ₁∩B ₁C ₁=B ₁．

∴A ₁D⊥平面BB ₁C ₁C．

（Ⅱ）∵A ₁B ₁=A ₁C ₁=2，∠B ₁A ₁C ₁=90°，

∴ B 1 C 1 =2

2 ．

∵点D是棱B ₁C ₁的中点，∴ A 1 D=

2 ．

∵A ₁A ∥ 平面BB ₁C ₁C，∴点A与A ₁到平面BB ₁C ₁C的距离相等，

∴ V B 1 -AD = V A- B 1 CD =

1

3 ×

1

2 ×

2 ×2×

2 =

2

3 ．