解题思路：先根据条件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、AAS即可依次判断△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD．
∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A为公共角，
∴△ADB≌△AEC，（AAS）
∴AE=AD，BE=CD，
∴△AOE≌△AOD（HL），△BOE≌△COD（AAS）．
故选C．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定．
考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．