Question

己知命题“∃x∈R，2x2+（a-1）x+[1/2]≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：写出原命题的否命题，据命题p与￢p真假相反，得到

2

x

2

+(a−1)x+

1

2

＞0

恒成立，令判别式小于0，求出a的范围．

∵“∃x∈R，2x²+（a-1）x+[1/2]≤0”的否定为“∀x∈R，2x2+(a−1)x+

1

2＞0“

∵“∃x∈R，2x²+（a-1）x+

1

2≤0”为假命题

∴“∀x∈R，2x2+(a−1)x+

1

2＞0“为真命题

即2x2+(a−1)x+

1

2＞0恒成立

∴(a−1)2−4×2×

1

2＜0

解得-1＜a＜3

故选B

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查含量词的命题的否定形式：将量词”∀”与“∃”互换，同时结论否定、考查命题与其否定真假相反、考查二次不等式恒成立从开口方向及判别式两方面考虑．