解题思路:(1)根据等腰三角形性质求出∠FBA=∠EBA=∠C,推出∠D=∠C=∠FBA,根据∠DAB=90°推出∠D+∠DBA=90°,求出∠ABD+∠FBA=90°,根据切线的判定推出即可.
(2)连接OA,求出∠BOA=60°,求出AB长,求出BD、AD,求出OB,根据三角形的面积求出△ABD面积,即可求出△BAO面积,求出扇形BOA面积,即可求出答案.
(1)BF与⊙O的位置关系是相切,
理由是:∵∠D和∠C都对弧AB,
∴∠C=∠D,
∵BD是直径,
∴∠DAB=90°,
∴∠D+∠ABD=90°,
∴∠C+∠ABD=90°,
∵∠DAB=90°,
∴BA⊥EF,
∵BE=BF,
∴∠EBA=∠FBA,
∵AB=AC,
∴∠C=∠EBA=∠FBA,
∵∠C+∠ABD=90°(已证),
∴∠FBA+∠ABD=90°,
∴∠FBD=90°,
∵OB是半径,
∴BF是⊙O的切线,
即BF与⊙O的位置关系是相切;
(2)连接OA,
∵∠C=∠D=30°=∠FBA,
∴在Rt△ABF中,BF=6,AF=[1/2]BF=3,
由勾股定理得AB=3
3,
在Rt△DBA中,∠D=30°,
∴BD=2AB=6
3,OB=3
3,∠BOA=2∠C=60°,
∵在Rt△ABD中,BD=6
3,AB=3
3,由勾股定理得:AD=9,
又∵BO=OD,
∴根据等底同高的三角形的面积相等得出S△BOA=S△AOD=[1/2]S△ABD=[1/2]×[1/2]×3
3×9=
27
3
4,
∠BOA=2∠C=60°,
∴S阴影=S扇形OBA-S△OAB=
60π×(3
3)2
360-
27
3
4=[9π/2]-
27
3
4.
点评:
本题考点: 切线的判定;圆周角定理;扇形面积的计算.
考点点评: 本题考查了三角形面积,等腰三角形性质,勾股定理,扇形面积,圆周角定理等知识点的综合运用.