Question

如图,△ABD中,△ABC、△ADE是等边三角形,猜想线段AC、CE、CD三者的大小关系,并证明.

Answer 1

做数学几何要有感觉,也就是脑补的能力,乍一看长度赶脚两条短的相加可以凑成长的,即

AC+CD=CE,接下来就是想办法证明：

∵△ABC是等边三角形所以AC=BC即证明BC+CD=CE可符合题意,再脑部发现△ABD和△ACE两个好像全等对不对,那就不妨往这方面试一下

还是∵△ABC和△ADE是等边三角形∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=60°

∴∠BAC+∠ACD=∠DAE+∠ACD,即∠BAD=∠CAE

然后整理前面所得结论,豁然贯通啊,两边一夹角,SAS,全等!

∴BC+CD=CE　　　∴AC+CD=CE

∴搞定!记此.