A、m2+1的值总是正数正确,故本选项正确;
B、m=-1时,-(m+1)2=0,0既不是正数也不是负数,故本选项错误;
C、m=0时,1-m2=1,故本选项错误;
D、m5+1的值正数,负数和零都有可能,故本选项错误.
故选A.