Question

已知椭圆 x 2 2 + y 2 =1 的左右焦点分别为F 1 ，F 2 ，若过点P（0，-2）及F 1 的直线交椭圆于

Answer 1

由题意，得

∵椭圆

x 2

2 + y 2 =1 的左焦点为F ₁（-1，0），点P（0，-2）

∴直线PF ₁的斜率为k=-2，得直线AB方程为y=-2（x+1），化简得y=-2x-2

由

y=-2x-2

x 2

2 +

y 2

1 =1 消去x，可得9y ²+4y-4=0，

设A（x ₁，y ₁）、B（x ₂，y ₂），

∴y ₁+y ₂=-

4

9 ，y ₁y ₂=-

4

9

因此，可得 | y 1 - y 2 |=

( y 1 + y 2 ) 2 -4 y 1 y 2 =

4

10

9

∵椭圆的焦距为|F ₁F ₂|=2

∴△ABF ₂的面积为 S =

1

2 | F 1 F 2 |•| y 1 - y 2 |=

4

10

9 ．

1年前

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