Question

证明 Σcos((k/n)π)=0;k=0,1,2,...2n-1

Answer 1

这个问题即求复数 ∑e^(kπi/n),k=0,1,2,…,2n-1的实部

∑e^(kπi/n),k=0,1,2,…,2n-1

= e^(kπi)/n *[ 1 - e^(2πi) ] / [ 1 - e^(πi/n) ]

e^(2πi) = cos2π+i*sin2π = 1

所以上式为0

故原式=0