解题思路：设矩形的长是a，宽各为b，由矩形的周长为36，得a+b=18．因为旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，由此能求出结果．
设矩形的长为a，宽为b，
∵矩形的周长为36，
∴2（a+b）=36，
解得：b=18-a，
∵旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，
∴要求侧面积最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a2
=-（a-9）2+81，
∴当a=9时ab有最大值81，
此时b=9．
答：矩形的长，宽都为9时，旋转形成的圆柱侧面积最大．
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 本题考查了二次函数的应用，难度一般，熟练掌握求二次函数最值的方法是解题的关键．