Question

2009初中数学竞赛试题如图,已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点,G、H是CD边的三等分点,连结AE、AF和BG

Answer 1

证明：

延长BH交AD的延长线于点P,

由BC∥AD,得△BCH∽△PDH

所以BC/PD=CH/DH=1/2

所以DP=2BC

所以AP=3BC

因为F是BC的三等分点

所以BF/BC=2/3,

所以AP/BF=9/2

由BC∥AD,得△ANP∽△FNB

所以AN/FN=AP/FB=9/2,

同理,

延长BM交AD的延长线于点Q,

由BC∥AD,得△BCG∽△PDG

所以BC/PD=CG/DG=2,

所以BC=2DQ,

所以AQ/BC=3/2

因为E是BC的三等分点

所以BE/BC=1/3,

所以AQ/BE=9/2

由BC∥AD,得△BEM∽△QAM,

所以AQ/BE=AM/EM=9/2,

所以AM/ME=AN/NF=9/2

所以MN∥BC