Question

已知数列{a n }满足 a 1 = 5 2 ，2a n+1 =3a n -1．

Answer 1

（1）由2a _n+1=3a _n-1，得a _n+1=

3

2 a _n-

1

2 …（1分）

所以a ₂=

3

2 a ₁-

1

2 =

13

4 …（2分）

a ₃=

3

2 a ₂-

1

2 =

35

8 ，…（3分）

a ₄=

3

2 a ₃-

1

2 =

97

16 …（4分）

（2）由a _n+1=

3

2 a _n-

1

2 ，得a _n+1-1=

3

2 （a _n-1）…（6分）

所以数列{a _n-1}是首项为a ₁-1=

3

2 ，公比为

3

2 的等比数列…（8分）

所以a _n-1= (

3

2 ) n …（10分）

所以a _n= (

3

2 ) n +1…（12分）