Question

（1）设集合A为函数y=ln（-x2-2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+[1/x+1]的值域，求A∩B；

Answer 1

解题思路：（1）先求函数的定义域得集合A，求出函数的值域得集合B，再求A∩B；

（2）化简集合A，利用B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A⊆B，可得0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根，从而可求a的值．

（1）由-x²-2x+8＞0，得（x-2）（x+4）＜0，解得A=（-4，2），

又y=x+[1/x+1]=（x+1）+[1/x+1]-1，

∵|（x+1）+[1/x+1]|=|x+1|+|[1/x+1]|≥2

∴（x+1）+[1/x+1]≥2或（x+1）+[1/x+1]≤-2

∴y≥1或y≤-3

∴B=（-∞，-3]∪[1，+∞）．

∴A∩B=（-4，-3]∪[1，2）．…（7分）

（2）A={x|x²+4x=0}={0，-4}，

∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A⊆B，

∴0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根

∴

0-4=-2(a+1)

0×(-4)=a2-1

∴a=1…（14分）

点评：

本题考点： 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域．

考点点评： 本题考查集合的运算与关系，解题的关键是正确理解集合的包含关系，将问题等价转化．