Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中点，E是AC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角

Answer 1

（1）取BC的中点F，连EF，DF则AB ∥ EF，AB与DE所成角即为EF与DE所成角

∵AD=BD= 2

2 ，∠ADB=90°，∴AB=4∴EF=2

又∵DE=DF=2，∴异面直线AB与DE所成角为60°

（2）如图，以C为顶点的侧面展开图，依题意即求DD ₁的长

∵∠ACD=∠BCD=45°，AC=BC=AB，∴∠ACB=60°

∴∠DCD ₁=150°，CD=CD ₁= 2

2

∴ D

D 21 = (2

2 ) 2 + (2

2 ) 2 -2

2 •2

2 cos150°=16+8

3

（3）∵ 2R=

3• (2

2 ) 2 =2

6 ，∴ R=

6 ， V=

4

3 π R 3 =8

6 π ∵ AB=4，R=

6 ，∴ cosθ=

(

6 ) 2 + (

6 ) 2 - 4 2

2•

6 •

6 =-

1

3

∴ θ=π-arccos

1

3 ，∴ A，B两点的球面距离为(π-arccos

1

3 )•

6

1年前

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