Question

设f(x)是定义在（0,正无穷）增函数对于任意正数x满足f(xy)=f(x)+f(y)成立且f（3)=1

Answer 1

因为f（3)=1

所以f（3）f(x)>f(x-1)+2即f(x)>f(x-1)+2

所以f（3)+f（3)=1+1=2

又f(xy)=f(x)+f(y)

所以f（9)=f（3×3)=f（3)+f（3)=1+1=2

所以f(x)>f(x-1)+2即f(x)>f(x-1)+f（9)

又f(x-1)+f（9)=f(9x-9)

所以f(x)>f(x-1)+2即f(x)>f(9x-9)

因为函数是增函数,所以

x>9x-9

即x＜9/8

又因为9x-9＞0

所以x＞1

所以9/8＜x＜1