Question

有一列数：第一个数为1,第二个数为3,从第二个数开始,每一个数是它相邻两数和的一半.第N个数为

Answer 1

答：

a2=(a3+a1)/2,即a3=2a2-a1=5

an=(a(n+1)+a(n-1))/2,即a(n+1)=2an-a(n-1)

用数学归纳法证：设想an=2n-1,当n=1时显然成立.

则a(n+1)=2an-a(n-1)=2(2n-1)-(2(n-1)-1)=4n-2-2n+3=2n+1

=2(n+1)-1成立.

所以an=2n-1