令t=根号x x=t^2 dx=2tdt
∫根号x*(lnx)^2dx
=∫t*(2lnt)^2*2tdt
∫8t^2*(lnt)^2*dt
=8/3*∫(lnt)^2dt^3
=8/3*t^3*(lnt)^2-∫8/3*x^3d(lnt)^2
=8/3*t^3*(lnt)^2-∫8/3*t^3*2lnt*1/t*dt
=8/3*t^3*(lnt)^2-∫16/3*t^2*lnt*dt
=8/3*t^3*(lnt)^2-∫16/9*2lnt*dt^3
=8/3*t^3*(lnt)^2-16/9*t^3*lnt+∫16/9*t^3*dlnt
==8/3*t^3*(lnt)^2-16/9*t^3*lnt+∫16/9*t^3*1/t*dt
=8/3*t^3*(lnt)^2-16/9*t^3*lnt+∫16/9*t^2*dt
=8/3*t^3*(lnt)^2-16/9*t^3*lnt+16/27*t^3+c
t=根号x 代入即可