解题思路：m1小球可能直接由A到B与m2小球碰撞，也可能由A到D到C再到B与m2小球碰撞，碰撞过程遵守动量守恒和机械能守恒，由两大守恒列方程得到碰撞后速度关系式，再由圆周知识确定碰撞后速度大小之比，再求解质量之比．
设碰撞后m1、m2的速度分别为v1、v2．
第一种情况：m1小球由A到B撞m2，且m1碰撞后反向，以v0方向为正，由动量守恒定律得：
m1v0=m2v2-m1v1…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，m1运动[3/4]周，m2运动[1/4]周，而在相同时间内，线速度大小与路程成正比，则有：
3v2=v1…②
且m1、m2为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：[1/2]m1v02=[1/2]m1v12+[1/2]m2v22…③
将②代人①③得：
m1（v0+3v2）=m2v2
m1（v02-9v22）=m2v22
两式相除得：v0=4v2
再代入①解得：m1：m2=1：7
第二种情况：m1小球由A到B撞m2，且碰撞后同向，v0方向为正，由动量守恒定律得：m1v0=m2v2+m1v1 …④
因为恰在C点发生第二次碰撞，m1运动[1/4]周，m2运动[5/4]周，故有v2=5v1 …⑤
由机械能守恒得：[1/2]m1v02=[1/2]m1v12+[1/2]m2v22…⑥
解得：
m1
m2=[5/3]
第三种情况：m1小球由A到D到C再到B撞m2，且m1碰撞后反向．
以v0方向为正，由动量守恒定律得：
m1v0=m2v2-m1v1…⑦
因为恰在C点发生第二次碰撞，m2运动[3/4]周，m1运动[1/4]周，故有：
v2=3v1…⑧
且m1、m2为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：[1/2]m1v02=[1/2]m1v12+[1/2]m2v22…⑧
解得：m1：m2=3：5
故选：AC．
点评：
本题考点： 动量守恒定律；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律．
考点点评： 本题碰撞前小球m1的运动方向可能存在两种情况，碰撞遵守动量守恒和机械能守恒．关键是根据圆周运动知识的规律研究碰撞后速度的关系．